대수 예제

$3 e^{2 x} - 8 = 2 e^{x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 e^{x}$ 를 뺍니다.

$3 e^{2 x} - 8 - 2 e^{x} = 0$

단계 2

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$3 {(e^{x})}^{2} - 8 - 2 e^{x} = 0$

단계 3

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$3 u^{2} - 8 - 2 u = 0$

단계 4

$- 8$ 를 옮깁니다.

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

단계 5

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$- 2 u$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

단계 5.1.1.2

$- 2$ 를 $4$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (4 - 6) u - 8 = 0$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} + 4 u - 6 u - 8 = 0$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} + 4 u) - 6 u - 8 = 0$

단계 5.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (3 u + 4) - 2 (3 u + 4) = 0$

단계 5.1.3

최대공약수 $3 u + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 u + 4) (u - 2) = 0$

단계 5.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 u + 4 = 0$

$u - 2 = 0$

단계 5.3

$3 u + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3 u + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u + 4 = 0$

단계 5.3.2

$3 u + 4 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 u = - 4$

단계 5.3.2.2

$3 u = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$3 u = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 5.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 5.3.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 4}{3}$

단계 5.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{4}{3}$

단계 5.4

$u - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$u - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 2 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$u = 2$

단계 5.5

$(3 u + 4) (u - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{4}{3}, 2$

단계 6

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $- \frac{4}{3}$ 를 대입합니다.

$- \frac{4}{3} = e^{x}$

단계 7

$- \frac{4}{3} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{x} = - \frac{4}{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = - \frac{4}{3}$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{4}{3})$

단계 7.3

$\ln (- \frac{4}{3})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 7.4

$e^{x} = - \frac{4}{3}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 8

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$2 = e^{x}$

단계 9

$2 = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$e^{x} = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = 2$

단계 9.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

단계 9.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (2)$

단계 9.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (2)$

단계 9.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (2)$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \ln (2)$

소수 형태:

$x = 0.69314718 \dots$