대수 예제

$\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $(x + 6) (2 x - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$ 에 $\frac{(x + 6) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)} \cdot \frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) (\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) (\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) \frac{5}{x + 6} + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) \frac{5}{x + 6} + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.2

$2 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{2 x}{2 x - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (2 x - 1) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.2.2

$(x + 6) (2 x - 1)$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (2 x - 1) (x + 6) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (2 x - 1) (x + 6) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.3

$2 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(x + 6) (2 x - 1)$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(2 x - 1) (x + 6) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(2 x - 1) (x + 6) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.4

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x - 1 \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x - 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 x - 5 + x (- 2 x) + 6 (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{10 x - 5 - 2 x \cdot x + 6 (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.6

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x - 5 - 2 x \cdot x - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 x - 5 - 2 (x \cdot x) - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x - 5 - 2 x^{2} - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.8

$10 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x - 5 - 2 x^{2}}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 4.9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x + 6 x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + (2 x - 1) \cdot 4}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 2 x \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

단계 5.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 8 x - 1 \cdot 4}$

단계 5.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 8 x - 4}$

단계 5.6

$6 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2}) - 2 x - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

단계 6.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2}) - (2 x) - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

단계 6.3

$- (2 x^{2}) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x) - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

단계 6.4

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x) - 1 (5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

단계 6.5

$- (2 x^{2} + 2 x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x + 5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- (2 x^{2} + 2 x + 5)$ 을 $- 1 (2 x^{2} + 2 x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 2 x + 5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x^{2} + 2 x + 5}{x^{2} + 14 x - 4}$