대수 예제

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

단계 1

$\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ 을 ${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$160 m^{6}$ 에서 완전제곱인 ${(2 m)}^{5}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

단계 1.2

$n^{7}$ 에서 완전제곱인 $n^{5}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

단계 1.3

분수 $\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

단계 3

$\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

단계 5

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

단계 6.2

$\sqrt[5]{n^{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

단계 6.3

$\sqrt[5]{n^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

단계 6.5

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

단계 6.6

${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ 을 $n^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{n^{2}}$ 을(를) $n^{\frac{2}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

단계 6.6.3

$\frac{2}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

단계 6.6.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

단계 6.6.5

$10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.5.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

단계 6.6.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.5.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

단계 6.6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

단계 6.6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

단계 6.6.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

단계 7

지수를 더하여 $n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

단계 7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

단계 7.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

단계 8.2

${(n^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

단계 8.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

단계 8.3

$n^{5}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

단계 8.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

단계 8.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

단계 9

$n$ 및 $n^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$n^{3}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$