대수 예제

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 9}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)}$

단계 2.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}$

단계 2.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{- x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{- x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{- x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- x + 3) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{- x + 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

단계 4.2

$(x + 3) (- x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 3) - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x - (4 x) - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 6.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 6.6

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 6.7

$3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) + 3) (x + 3)}$

단계 7.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)}$

단계 7.3

$- (x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - x - 7}{- (x - 3) (x + 3)}$

단계 7.4

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 7.4.1

$- (x - 3)$ 을 $- 1 (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x - 7}{- 1 (x - 3) (x + 3)}$

단계 7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - x - 7}{(x - 3) (x + 3)}$