대수 예제

$\frac{3}{x} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{3}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

단계 1.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{x} = \frac{1 + 2}{6}$

단계 1.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3}{x} = \frac{3}{6}$

단계 1.6

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x} = \frac{3 (1)}{6}$

단계 1.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 2$

단계 2.2

$x, 2$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 2$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.6

$1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 2.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.9

$x, 2$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 x$

단계 3

$\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$ 의 각 항에 $2 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$ 의 각 항에 $2 x$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{3}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 3.2.2

$2 \frac{3}{x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$2$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 3.2.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 3.2.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$6 = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 = \frac{1}{2} (2 (x))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 = x$

단계 4

$x = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = 6$