대수 예제

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} - 4 x - 4}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 4 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} - 4 (x) - 4}$

단계 1.1.2

$- 4$ 를 $2$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}$

단계 1.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 2, 3 x + 2, (3 x + 2) (x - 2)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$3 x + 2$ 의 인수는 $3 x + 2$ 자신입니다.

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 2, 3 x + 2, 3 x + 2, x - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 2) (3 x + 2)$

단계 3

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$ 의 각 항에 $(x - 2) (3 x + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$ 의 각 항에 $(x - 2) (3 x + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (3 x + 2)) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (3 x + 2)) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x (3 x + 2) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.5.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 3 x^{2} + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.6

$3 x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$- \frac{4 x - 1}{3 x + 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.6.2

$(x - 2) (3 x + 2)$ 에서 $3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((3 x + 2) (x - 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((3 x + 2) (x - 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$6 x^{2} + 4 x - (4 x - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 4 x + (- (4 x) - - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.8

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 4 x + (- 4 x - - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 4 x + (- 4 x + 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 x + 1) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x (x - 2) + 1 (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.11.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.11.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.11.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.11.1.2

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.11.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.11.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.11.2

$8 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 9 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$6 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x + 9 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.2.2

$4 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(x - 2) (3 x + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(3 x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x - 2) (3 x + 2)$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(x - 2) (3 x + 2) (1)} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(x - 2) (3 x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} + 13 x - 2 = 17 x + 4$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $17 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 13 x - 2 - 17 x = 4$

단계 4.1.2

$13 x$ 에서 $17 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 4$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 4 x - 2 - 4 = 0$

단계 4.3

$- 2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2 x^{2} - 4 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 4 x - 6 = 0$

단계 4.4.1.2

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 6 = 0$

단계 4.4.1.3

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

단계 4.4.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

단계 4.4.1.5

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

단계 4.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 4.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

단계 4.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 3) (x + 1) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4.7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.8

$2 (x - 3) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 1$