대수 예제

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

단계 1.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

단계 2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

단계 3

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ 을 $x^{2} + 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

단계 3.5

간단히 합니다.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

단계 5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

단계 5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

단계 6

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} + 4 x^{2}$