대수 예제

$f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 1

$f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}} = 7 x$

단계 3.4

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $7$ 승합니다.

${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(7 x)}^{7}$

단계 3.5

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

단계 3.5.1.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

단계 3.5.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y^{5} - 8)}^{1} = {(7 x)}^{7}$

단계 3.5.1.1.2

간단히 합니다.

$y^{5} - 8 = {(7 x)}^{7}$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

${(7 x)}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$7 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{5} - 8 = 7^{7} x^{7}$

단계 3.5.2.1.2

$7$ 를 $7$ 승 합니다.

$y^{5} - 8 = 823543 x^{7}$

단계 3.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$y^{5} = 823543 x^{7} + 8$

단계 3.6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ 가 $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 {(\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})}^{7} + 8}$

단계 5.2.3

$\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}}) + 8}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

${({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

단계 5.2.4.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

단계 5.2.4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

단계 5.2.4.2

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

단계 5.2.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$7$ 를 $7$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

단계 5.2.5.2

$823543$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

단계 5.2.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} - 8 + 8}$

단계 5.2.5.3

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.1

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

단계 5.2.5.3.2

$x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

단계 5.2.6

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

${\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}}^{5}$ 을 $823543 x^{7} + 8$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ 을(를) ${(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.1.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{((823543 x^{7} + 8) - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.1.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 8 - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.2

$823543 x^{7} + 8 - 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 0)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.2.2

$823543 x^{7}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.3

$823543 x^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{823543^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.4

$823543$ 을 $7^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(7^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.7

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 5.3.3.8

${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

단계 5.3.3.8.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

단계 5.3.3.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.3.3.9

간단히 합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.3.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.3.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ 은 $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$