대수 예제

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \div \frac{2 x}{x^{2} - 7 x + 10}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

단계 2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

단계 2.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$

단계 3

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ 에 $\frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 7 x + 10)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 5, - 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x - 2))}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 2^{2}) \cdot 2}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

단계 6

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 5)}{(x + 2) \cdot 2}$

단계 7

$x + 2$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} (x - 5)}{2 (x + 2)}$