대수 예제

$f (x) = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

단계 1.2.3

${(2 x + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

${(2 x + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

단계 1.2.3.2

${(2 x + 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 1.2.3.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 1.2.3.2.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.3.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.3.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.3.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 1.2.4

${(x + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

${(x + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

${(x + 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 1.2.4.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.5

$x^{2} + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x^{2} + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 9 = 0$

단계 1.2.5.2

$x^{2} + 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 9$

단계 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

단계 1.2.5.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

단계 1.2.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

단계 1.2.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

단계 1.2.5.2.3.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

단계 1.2.5.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 3$

단계 1.2.5.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm 3 i$

단계 1.2.5.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 i$

단계 1.2.5.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 i$

단계 1.2.5.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i$

단계 1.2.6

$x^{2} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x^{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 5 = 0$

단계 1.2.6.2

$x^{2} - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x^{2} = 5$

단계 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

단계 1.2.6.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 1.2.6.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

단계 1.2.6.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 1.2.7

$- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 3 i, - 3 i, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) (0^{2} - 5)$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5

$- 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = - 4 {(0 + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - 4 \cdot 1^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = - 4 \cdot 1 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 4 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.5

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - 4 \cdot 2^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 4 \cdot 4 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.7

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - 16 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 16 (0 + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.9

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = - 16 \cdot 9 ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.10

$- 16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - 144 ({(0)}^{2} - 5)$

단계 2.2.5.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 144 (0 - 5)$

단계 2.2.5.12

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$y = - 144 \cdot - 5$

단계 2.2.5.13

$- 144$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = 720$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 720)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

y절편: $(0, 720)$

단계 4