대수 예제

2 x^{2} - 3 x + 4 > 0

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

2 x^{2} - 3 x + 4 = 0

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 3

$b = - 3$ ,

c = 4

$c = 4$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

- 3

$- 3$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot 4

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

- 8

$- 8$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

9

$9$ 에서

32

$32$ 을 뺍니다.

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

- 23

$- 23$ 을

- 1 (23)

$- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

\sqrt{- 1 (23)}

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

단계 5

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

2 x^{2}

$2 x^{2}$

단계 5.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

2

$2$

2

$2$

단계 6

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며

2 x^{2} - 3 x + 4

$2 x^{2} - 3 x + 4$ 은 항상

0

$0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$