대수 예제

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$9$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

단계 5

최고차항 계수를 알아냅니다.

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단계 5.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$2 x^{2}$

단계 5.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$2$

단계 6

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $2 x^{2} - 3 x + 4$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$