대수 예제

$7 \sqrt{3 x + 9} - 12 \leq 30$

단계 1

$7 \sqrt{3 x + 9}$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식 양변에 $12$ 를 더합니다.

$7 \sqrt{3 x + 9} \leq 30 + 12$

단계 1.2

$30$ 를 $12$ 에 더합니다.

$7 \sqrt{3 x + 9} \leq 42$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(7 \sqrt{3 x + 9})}^{2} \leq 42^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x + 9}$ 을(를) ${(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(7 {(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 42^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(7 {(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$7 {(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7^{2} {({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 42^{2}$

단계 3.2.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$49 {({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 42^{2}$

단계 3.2.1.3

${({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$49 {(3 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 42^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$49 {(3 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 42^{2}$

단계 3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$49 {(3 x + 9)}^{1} \leq 42^{2}$

단계 3.2.1.4

간단히 합니다.

$49 (3 x + 9) \leq 42^{2}$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$49 (3 x) + 49 \cdot 9 \leq 42^{2}$

단계 3.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$3$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$147 x + 49 \cdot 9 \leq 42^{2}$

단계 3.2.1.6.2

$49$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$147 x + 441 \leq 42^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$42$ 를 $2$ 승 합니다.

$147 x + 441 \leq 1764$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

부등식의 양변에서 $441$ 를 뺍니다.

$147 x \leq 1764 - 441$

단계 4.1.2

$1764$ 에서 $441$ 을 뺍니다.

$147 x \leq 1323$

단계 4.2

$147 x \leq 1323$ 의 각 항을 $147$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$147 x \leq 1323$ 의 각 항을 $147$ 로 나눕니다.

$\frac{147 x}{147} \leq \frac{1323}{147}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$147$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{147 x}{147} \leq \frac{1323}{147}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{1323}{147}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$1323$ 을 $147$ 로 나눕니다.

$x \leq 9$

단계 5

$7 \sqrt{3 (x + 3)} - 42$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 (x + 3)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 (x + 3) \geq 0$

단계 5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 (x + 3) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3 (x + 3) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x + 3)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 5.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x + 3)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 5.2.1.2.1.2

$x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 3 \geq \frac{0}{3}$

단계 5.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x + 3 \geq 0$

단계 5.2.2

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x \geq - 3$

단계 5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 3, \infty)$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 9$

$x > 9$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$7 \sqrt{3 (- 6) + 9} - 12 \leq 30$

단계 7.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.2

$- 3 < x < 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 3 < x < 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$7 \sqrt{3 (0) + 9} - 12 \leq 30$

단계 7.2.3

좌변 $9$ 이 우변 $30$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 7.3

$x > 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x > 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 12$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $12$ 로 치환합니다.

$7 \sqrt{3 (12) + 9} - 12 \leq 30$

단계 7.3.3

좌변 $34.95742752$ 이 우변 $30$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 9$ 참

$x > 9$ 거짓

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 9$ 참

$x > 9$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 3 \leq x \leq 9$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 3 \leq x \leq 9$

구간 표기:

$[- 3, 9]$

단계 10