대수 예제

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

단계 2

$2 x (x - 7)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

단계 2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

단계 2.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

단계 2.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

단계 2.5

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

단계 3

${(2 x - 3)}^{2} - 14$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${(2 x - 3)}^{2}$ 을 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

단계 3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

단계 3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

단계 3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

단계 3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

단계 3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

단계 3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

단계 3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

단계 3.1.3.1.4

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

단계 3.1.3.1.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

단계 3.1.3.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

단계 3.1.3.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

단계 3.2

$9$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

단계 4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

단계 4.2

방정식의 양변에 $12 x$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

단계 4.3

$2 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

단계 4.4

$- 14 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

단계 5

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = - 2$ , $b = - 2$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.2.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.3

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.4

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

단계 8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

단계 8.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

소수 형태:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$