대수 예제

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 8 a + 16}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

단계 2

$7 a + 7 b$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 a$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

단계 2.2

$7 b$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 (b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

단계 2.3

$7 (a) + 7 (b)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 3.4

$a = a$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(a + b) (a - b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$

단계 5.2

$\frac{1}{7 (a + b)}$ 에 $\frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 (a + b) (a + b)}$

단계 6

$a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} (a + b))}$

단계 7

$a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1})}$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{1 + 1}}$

단계 9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{2}}$