대수 예제

$\frac{3 y + 2}{y^{2} + 5 y - 24} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 5 y - 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 3, 8$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 4 y - 32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 32$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 4, 8$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 4}{y - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ 에 $\frac{y - 4}{y - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

단계 4.2

$\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ 에 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

단계 4.3

$(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

단계 4.4

$(y - 4) (y + 8) (y - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 y + 2) (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 y + 2) (y - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y (y - 4) + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.2.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.2.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.2.1.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.2.2

$- 12 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y + 7 \cdot - 3}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.4

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.5

$- 10 y$ 를 $7 y$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 8 - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

단계 6.6

$- 8$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 29}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$