대수 예제

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$ $x + 2 y = 6$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $6 - 2 y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $6 - 2 y$ 로 바꿉니다.

$y - 5 = {((6 - 2 y) - 2)}^{2}$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${((6 - 2 y) - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y - 5 = {(- 2 y + 4)}^{2}$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.1.2

${(- 2 y + 4)}^{2}$ 을 $(- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 5 = (- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = (- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 5 = - 2 y (- 2 y + 4) + 4 (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y - 5 = 4 y^{2} - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.3.1.4

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.3.1.5

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.3.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

단계 2.2.1.3.2

$- 8 y$ 에서 $8 y$ 을 뺍니다.

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

단계 3

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 y^{2} - 16 y + 16 = y - 5$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} - 16 y + 16 - y = - 5$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.2.2

$- 16 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$4 y^{2} - 17 y + 16 = - 5$

$x = 6 - 2 y$

$4 y^{2} - 17 y + 16 = - 5$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$4 y^{2} - 17 y + 16 + 5 = 0$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.3.2

$16$ 를 $5$ 에 더합니다.

$4 y^{2} - 17 y + 21 = 0$

$x = 6 - 2 y$

$4 y^{2} - 17 y + 21 = 0$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 17$ , $c = 21$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 17$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 21$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.6.1.2.2

$- 16$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.6.1.3

$289$ 에서 $336$ 을 뺍니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.6.1.4

$- 47$ 을 $- 1 (47)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 17$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 21$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7.1.2.2

$- 16$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7.1.3

$289$ 에서 $336$ 을 뺍니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7.1.4

$- 47$ 을 $- 1 (47)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$- 17$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 21$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8.1.2.2

$- 16$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8.1.3

$289$ 에서 $336$ 을 뺍니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8.1.4

$- 47$ 을 $- 1 (47)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

단계 3.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}, \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}, \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 6 - 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ 로 바꿉니다.

$x = 6 - 2 \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$6 - 2 \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 6 + 2 (- 1) (\frac{17 + i \sqrt{47}}{8})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 4.2.1.1.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 4.2.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 4.2.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 6 - 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$ 을 $- \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 6 - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 4.2.1.3

$6$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 6 - 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ 로 바꿉니다.

$x = 6 - 2 \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$6 - 2 \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 6 + 2 (- 1) (\frac{17 - i \sqrt{47}}{8})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 5.2.1.1.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 5.2.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 5.2.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 6 - 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$ 을 $- \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 6 - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 5.2.1.3

$6$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}, y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}, y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

단계 7