대수 예제

$(2, 4)$ , $(4, 8)$

단계 1

꼭짓점 $(h, k)$ 를 갖는 쌍곡선의 일반식은 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 입니다. 이 경우 꼭짓점 $(h, k)$ 은 $(2, 4)$ 이고, $(4, 8)$ 는 쌍곡선 위의 $(x, y)$ 점입니다. $a$ 를 구하려면 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 에 두 점을 대입합니다.

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

단계 2

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ 을 $a$ 에 대해 풀면 $a = 1$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

단계 2.2.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

단계 2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a \cdot 4 + 4 = 8$

단계 2.2.4

$a$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 a + 4 = 8$

단계 2.3

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$4 a = 8 - 4$

단계 2.3.2

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$4 a = 4$

단계 2.4

$4 a = 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4 a = 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

단계 2.4.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{4}{4}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$a = 1$

단계 3

포물선의 일반 방정식 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 에 꼭짓점 $(2, 4)$ 과 $a = 1$ 을 대입하면 $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ 이 됩니다.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

단계 4

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

괄호를 제거합니다.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

단계 4.2

$1$ 에 ${(x - (2))}^{2}$ 을 곱합니다.

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

단계 4.3

괄호를 제거합니다.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

단계 4.4

$(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

${(x - (2))}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

단계 4.4.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

단계 4.4.1.3

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

단계 4.4.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

단계 4.4.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

단계 4.4.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

단계 4.4.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

단계 4.4.1.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

단계 4.4.1.5.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

단계 4.4.1.5.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

단계 4.4.2

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = x^{2} - 4 x + 8$

단계 5

표준형과 꼭짓점 형태의 공식은 다음과 같습니다.

표준형: $y = x^{2} - 4 x + 8$

꼭짓점 형태: $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

단계 6

표준식을 간단히 합니다.

표준형: $y = x^{2} - 4 x + 8$

꼭짓점 형태: $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

단계 7