대수 예제

$\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{2 x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x + 3) (2 x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x}{2 x + 3}$ 에 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

단계 3.2

$\frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ 에 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

단계 3.3

$(2 x - 3) (2 x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (2 x - 3) - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$\frac{2 x^{2} - 3 x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 1) (2 x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 5.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.9.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.9.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.9.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.9.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.9.1.4

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.9.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.9.1.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.9.2

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.10

$2 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.11

$- 3 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2}) - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 6.2

$- 11 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2}) - (11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 6.3

$- (2 x^{2}) - (11 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 6.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 6.5

$- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (2 x^{2} + 11 x + 3)$ 을 $- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x^{2} + 11 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$