대수 예제

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 5}{25 - 4 x^{2}}$

단계 1.1.2

$- 3$ 를 $2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (2 - 5) x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{25 - 4 x^{2}}$

단계 1.3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{25 - 4 x^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - 4 x^{2}}$

단계 2.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - {(2 x)}^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = 2 x$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}$

단계 2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$2 x - 5$ 및 $5 - 2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

단계 3.1.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 1 (5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

단계 3.1.3

$- (- 2 x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

단계 3.1.4

$- (- 2 x + 5)$ 을 $- 1 (- 2 x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

단계 3.1.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

단계 3.1.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

단계 3.1.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) \cdot (- 1)}{5 + 2 x}$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (x + 1)}{5 + 2 x}$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 1}{5 + 2 x}$