대수 예제

${(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

단계 1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $6^{4}$ 를 분자로 이동합니다.

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}$

단계 4

지수를 더하여 $6^{12 \cdot 2}$ 에 $6^{- 4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}$

단계 4.2

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}$

단계 4.3

$24$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x \cdot 10 = 20$

단계 6

$x \cdot 10 = 20$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x \cdot 10 = 20$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{20}{10}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$20$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 2$