대수 예제

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

단계 1

부등식 양변에 $\sqrt{9 + x}$ 를 더합니다.

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 5}$ 을(를) ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${\sqrt{9 + x}}^{2}$ 을 $9 + x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 + x}$ 을(를) ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

단계 3.3.1.5

간단히 합니다.

$2 x + 5 > 9 + x$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

부등식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x + 5 - x > 9$

단계 4.1.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x + 5 > 9$

단계 4.2

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x > 9 - 5$

단계 4.2.2

$9$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x > 4$

단계 5

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 x + 5}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 5 \geq 0$

단계 5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x \geq - 5$

단계 5.2.2

$2 x \geq - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 x \geq - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 5}{2}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{5}{2}$

단계 5.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{9 + x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$9 + x \geq 0$

단계 5.4

부등식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x \geq - 9$

단계 5.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 4$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x > 4$

구간 표기:

$(4, \infty)$

단계 8