대수 예제

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} = 120 x^{\frac{1}{2}}$

단계 1

방정식의 양변에서 $120 x^{\frac{1}{2}}$ 를 뺍니다.

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 2

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 2.2

$- 10 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 2.3

$- 120 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

단계 2.4

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ 에서 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

단계 2.5

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24)$ 에서 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24) = 0$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 6, 4$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

단계 4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

단계 5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

단계 6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 8

$x^{\frac{1}{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 8.2

$x^{\frac{1}{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.2.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 8.2.2

지수를 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 8.2.2.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 8.2.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 0^{2}$

단계 8.2.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 0^{2}$

단계 8.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

단계 9

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 10

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 11

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6, - 4$

단계 12

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 0, 6$