대수 예제

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

단계 1.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 3}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x - 4}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 4.2

$\frac{x - 3}{x - 2}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 4.3

$(x - 4) (x - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 2 + (x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 2 + x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2 + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.2.1.3

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.2.2

$- 4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 2 + x^{2} - 7 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.3

$x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 x - 2 + x^{2} + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.4

$- 2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 x + x^{2} + 10}{(x - 2) (x - 4)}$

단계 6.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 10}{(x - 2) (x - 4)}$