대수 예제

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

단계 3.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

단계 3.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

단계 3.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - y}{3 - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{3 - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

단계 6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + 3) (3 - y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ 에 $\frac{3 - y}{3 - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

단계 6.2

$\frac{9}{3 - y}$ 에 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 6.3

$(y + 3) (3 - y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ 를 전개합니다.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.3

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.3.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.5

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.7

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.7.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.8

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.9

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.2.10

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.3

$6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$6 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.3.2

$- 2 y^{3} + 18 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.4

$18 y$ 에서 $9 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.6

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.7

$9 y$ 에서 $9 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.8

$- 2 y^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.9

$27$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 8.10

$- 2 y^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$