대수 예제

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{x^{2} + 7 x - 18}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$- 2, 9$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x + 9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 9)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 4.2

$\frac{x}{x + 9}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 4.3

$(x - 2) (x + 9)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 9) (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 9 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 18 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 18 + x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.3.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 18 + x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.3.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 \cdot x - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 20}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.3.7

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{18 + x^{2} + 0 - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.4.1.2

$18 + x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{18 + x^{2} - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 5.4.2

$18$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 7

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x + 9}$