대수 예제

${(\frac{12 a^{- 3} b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7}})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{12 b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3}})}^{- 2}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $c^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3} c^{4}})}^{- 2}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $a^{7}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{12 b^{8}}{3 (a^{3} a^{7}) b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{3 + 7} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

단계 3.1.3

$3$ 를 $7$ 에 더합니다.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

단계 3.2

지수를 더하여 $c^{7}$ 에 $c^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$c^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} (c^{4} c^{7})})}^{- 2}$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{4 + 7}})}^{- 2}$

단계 3.2.3

$4$ 를 $7$ 에 더합니다.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{11}})}^{- 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{12 b^{8} b^{3}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

단계 5

지수를 더하여 $b^{8}$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{12 (b^{3} b^{8})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{12 b^{3 + 8}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

단계 5.3

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

${(\frac{12 b^{11}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

단계 6

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$12 b^{11}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$3 a^{10} c^{11}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{4 b^{11}}{a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

단계 7

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}})}^{2}$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{10} c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

단계 8.2

$a^{10} c^{11}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

단계 8.3

$4 b^{11}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

${(a^{10})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{10 \cdot 2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

단계 9.1.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{20} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

단계 9.2

${(c^{11})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{20} c^{11 \cdot 2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

단계 9.2.2

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{20} c^{22}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 {(b^{11})}^{2}}$

단계 10.2

${(b^{11})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{11 \cdot 2}}$

단계 10.2.2

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{22}}$