대수 예제

$\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 x, 6 x, x + 1$

단계 1.2

$3 x, 6 x, x + 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$3 x, 6 x, x + 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $3, 6, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x + 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 1.5

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 3$

단계 1.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.7

$3, 6, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 3$

단계 1.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 1.9

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.11

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.12

$x + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x + 1$

단계 1.13

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$6 x (x + 1)$

단계 2

$\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$ 의 각 항에 $6 x (x + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$ 의 각 항에 $6 x (x + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3 x} (6 x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.2.2

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{2}{3 (x)} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{2}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.3

$2$ 와 $\frac{2}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (x + 1) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot 1 - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.7

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 4 - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.8

$6 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.8.1

$- \frac{5}{6 x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 x + 4 + \frac{- 5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$4 x + 4 + \frac{- 5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x + 4 - 5 (x + 1) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 1 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.1.10

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 4 - 5 x - 5 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$4 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- x + 4 - 5 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.2.2.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- x - 1 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x - 1 = 6 \frac{1}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 2.3.2

$6$ 와 $\frac{1}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 2.3.3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.3.1

$x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} ((x + 1) x)$

단계 2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} ((x + 1) x)$

단계 2.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- x - 1 = 6 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $6 x$ 를 뺍니다.

$- x - 1 - 6 x = 0$

단계 3.1.2

$- x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$- 7 x - 1 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 7 x = 1$

단계 3.3

$- 7 x = 1$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 7 x = 1$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{- 7}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{7}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{7}$

소수 형태:

$x = - 0.\overline{142857}$