대수 예제

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 1

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$

단계 3.2

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

단계 3.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

단계 3.2.2.2.2

$\frac{y + 10}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = \frac{x}{8}$

단계 3.3

방정식의 양변에 $9^{\frac{1}{7}}$ 을 곱합니다.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

단계 3.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$9^{\frac{1}{7}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

단계 3.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$9^{\frac{1}{7}}$ 와 $\frac{x}{8}$ 을 묶습니다.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$

단계 3.4.2.1.2

$\frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$

단계 3.5

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $7$ 승합니다.

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

단계 3.6

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

단계 3.6.1.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

단계 3.6.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 10)}^{1} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

단계 3.6.1.1.2

간단히 합니다.

$y + 10 = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

${(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1.1

$\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y + 10 = \frac{{(x \cdot 9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

단계 3.6.2.1.1.2

$x \cdot 9^{\frac{1}{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot {(9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

단계 3.6.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.2.1

${(9^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

단계 3.6.2.1.2.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

단계 3.6.2.1.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{1}}{8^{7}}$

단계 3.6.2.1.2.2

지수값을 계산합니다.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{8^{7}}$

단계 3.6.2.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.3.1

$8$ 를 $7$ 승 합니다.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{2097152}$

단계 3.6.2.1.3.2

$x^{7}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$y + 10 = \frac{9 x^{7}}{2097152}$

단계 3.7

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$y = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ 가 $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 {(8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 10$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (8^{7} {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.2

$8$ 를 $7$ 승 합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.3

${({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.3.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.4

간단히 합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.5.1

$9$ 에 $2097152$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{18874368 (\frac{x + 10}{9})}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.5.2

$18874368$ 와 $\frac{x + 10}{9}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{18874368 (x + 10)}{9}}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{18874368 (x + 10)}{9}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.6.1.1

$18874368 (x + 10)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9}}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.6.1.2

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 (1)}}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.6.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 \cdot 1}}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{2097152 (x + 10)}{1}}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.1.6.2

$2097152 (x + 10)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.2

$2097152$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

단계 5.2.3.2.2

$x + 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 10 - 10$

단계 5.2.4

$x + 10 - 10$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$10$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10)$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{(\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152} + 0}{9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.2

$\frac{9 x^{7}}{2097152}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152}}{9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7}}{2097152} \cdot \frac{1}{9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

조합합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.5.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7} \cdot 1}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1

$x^{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.5.3.2

$\frac{x^{7}}{2097152}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 5.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 5.3.6.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 5.3.6.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 5.3.6.2

간단히 합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 5.3.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$2097152$ 을 $8^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 5.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

단계 5.3.7.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

단계 5.3.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

단계 5.3.7.4

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

단계 5.3.8

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

단계 5.3.8.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ 은 $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$