대수 예제

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ $x - y = - 1$

단계 1

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$x = - 1 + y$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 1 + y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ 의 $x$ 를 모두 $- 1 + y$ 로 바꿉니다.

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${(y - 4)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.1.2

${(y - 4)}^{2}$ 을 $(y - 4) (y - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$(y - 4) (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 4) (y - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (y - 4) - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.1.4.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.1.4.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.1.4.2

$- 4 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

단계 3

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $40$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 40 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.2

$16$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 y^{2} - 8 y - 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.3.1.2

$- 8 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.3.1.3

$- 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.3.1.4

$2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.3.1.5

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

$x = - 1 + y$

단계 3.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.5

$y - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 6 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = 6$

$x = - 1 + y$

$y = 6$

$x = - 1 + y$

단계 3.6

$y + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$y + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

단계 3.7

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $6$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - 1 + y$ 의 $y$ 를 모두 $6$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

단계 4.2

$x = - 1 + 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = - 1 + y$ 의 $y$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

단계 5.2

$x = - 1 - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(5, 6)$

$(- 3, - 2)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(5, 6), (- 3, - 2)$

방정식 형태:

$x = 5, y = 6$

$x = - 3, y = - 2$

단계 8