대수 예제

$\frac{10 v^{3} t^{- 5}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{10 v^{3}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5} t^{5}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2} t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 v^{2} t^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2})}^{5} {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

단계 3.2

$2 v^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 v^{3} (2^{5} {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

단계 3.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{10 v^{3} (32 {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

단계 3.4

${(v^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{10 v^{3} (32 v^{2 \cdot 5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

단계 3.5

${(t^{- 2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 2 \cdot 5}}{t^{5}}$

단계 3.5.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 10}}{t^{5}}$

단계 3.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{10 v^{3} \cdot 32 v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

단계 3.7

지수를 묶습니다.

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단계 3.7.1

$32$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{320 v^{3} v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

단계 3.7.2

지수를 더하여 $v^{3}$ 에 $v^{10}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.2.1

$v^{10}$ 를 옮깁니다.

$\frac{320 (v^{10} v^{3}) \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

단계 3.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{320 v^{10 + 3} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

단계 3.7.2.3

$10$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{320 v^{13} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

단계 3.7.3

$320$ 와 $\frac{1}{t^{10}}$ 을 묶습니다.

$\frac{v^{13} \frac{320}{t^{10}}}{t^{5}}$

단계 3.7.4

$v^{13}$ 와 $\frac{320}{t^{10}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{v^{13} \cdot 320}{t^{10}}}{t^{5}}$

단계 3.8

$v^{13}$ 의 왼쪽으로 $320$ 이동하기

$\frac{\frac{320 v^{13}}{t^{10}}}{t^{5}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{320 v^{13}}{t^{10}} \cdot \frac{1}{t^{5}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10} t^{5}}$

단계 6

지수를 더하여 $t^{10}$ 에 $t^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10 + 5}}$

단계 6.2

$10$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{15}}$

단계 7

$320 v^{13}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{320 v^{13}}{t^{15}}$