대수 예제

$\sin (2 x) = 2 \cos^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 \cos^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\sin (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 3

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 3.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) (- \cos (x)) = 0$

단계 3.3

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) (- \cos (x))$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

단계 5

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 5.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 5.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 5.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 5.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 5.2.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 6

$\sin (x) - \cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$\sin (x) - \cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

단계 6.2

$\sin (x) - \cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.3.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6.2.4

분수를 나눕니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 6.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 6.2.6

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

단계 6.2.7

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$\tan (x) - 1 = 0$

단계 6.2.8

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\tan (x) = 1$

단계 6.2.9

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (1)$

단계 6.2.10

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.10.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 6.2.11

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{4}$

단계 6.2.12

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.12.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 6.2.12.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.12.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 6.2.12.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 6.2.12.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.12.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 6.2.12.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 6.2.13

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 6.2.13.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 6.2.13.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 6.2.13.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 6.2.14

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 7

$2 \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

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단계 8.1

$\frac{π}{2} + 2 π n$ , $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{2} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 8.2

$\frac{π}{4} + π n$ , $\frac{5 π}{4} + π n$ 를 $\frac{π}{4} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n$