대수 예제

$f (x) = \arcsin (\cos (x))$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\cos (x))$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\cos (x) \geq - 1$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x \geq \arccos (- 1)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x \geq π$

단계 2.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 2.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 2.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$π < x < 3 π$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$π < x < 3 π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$π < x < 3 π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\cos (6) \geq - 1$

단계 2.8.1.3

좌변 $0.96017028$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.2

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$π < x < 3 π$ 참

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\cos (x))$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$\cos (x) \leq 1$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x \leq \arccos (1)$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x \leq 0$

단계 4.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 4.4

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 4.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 4.7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n$

단계 4.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < 2 π$

단계 4.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$0 < x < 2 π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1

$0 < x < 2 π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 4.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\cos (3) \leq 1$

단계 4.9.1.3

좌변 $- 0.98999249$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.9.2

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < 2 π$ 참

단계 4.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $0 + 2 π n \leq x \leq 2 π + 2 π n$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x = π + 2 π n, x = 3 π + 2 π n, x = 0 + 2 π n, x = 2 π + 2 π n}$

단계 6

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

조건제시법:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

단계 7

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: 임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x = π + 2 π n, x = 3 π + 2 π n, x = 0 + 2 π n, x = 2 π + 2 π n}$

치역: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

단계 8