대수 예제

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x^{2}, 1$

단계 1.2

$x, x^{2}, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $x^{1}, x^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{1}, x^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 1.9

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 2

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x^{2} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x - 1 = 0 x^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$0$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$x - 1 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$