대수 예제

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 배열합니다.

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

단계 1.2

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

단계 1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

단계 1.4

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

단계 1.5

다항식을 다시 씁니다.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

단계 1.6

$a = 5 x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

단계 2

$64 y^{2}$ 을 ${(8 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 x - 4$ 이고 $b = 8 y$ 입니다.

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

단계 4

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$