대수 예제

$5^{x - 2} = 3 \cdot 4^{x + 1}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

단계 2

$x - 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x - 2})$ 을 전개합니다.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

단계 3

$\ln (3 \cdot 4^{x + 1})$ 을 $\ln (3) + \ln (4^{x + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + \ln (4^{x + 1})$

단계 4

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(x - 2) \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

단계 5.1.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (5) - \ln (5^{2}) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

단계 5.1.1.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\ln (3) + (x + 1) \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + 1 \ln (4)$

단계 5.2.1.1.2

$\ln (4)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + \ln (4)$

단계 5.2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (3 \cdot 4)$

단계 5.2.1.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (12)$

단계 5.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (5) - \ln (25) - x \ln (4) - \ln (12) = 0$

단계 5.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에 $\ln (25)$ 를 더합니다.

$x \ln (5) - x \ln (4) - \ln (12) = \ln (25)$

단계 5.4.2

방정식의 양변에 $\ln (12)$ 를 더합니다.

$x \ln (5) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

단계 5.5

$x \ln (5) - x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (5)) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

단계 5.5.2

$- x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

단계 5.5.3

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (5) - 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

단계 5.6

$- 1 \ln (4)$ 을 $- \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

단계 5.7

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ 의 각 항을 $\ln (5) - \ln (4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ 의 각 항을 $\ln (5) - \ln (4)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

단계 5.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$\ln (5) - \ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

단계 5.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

단계 5.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

소수 형태:

$x = 25.56104552 \dots$