대수 예제

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

단계 4.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

단계 5

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

단계 6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.3

간단히 합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 7.2

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

단계 7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

단계 8

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 10.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 10.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

단계 10.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

단계 10.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

단계 10.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

단계 10.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

단계 10.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 11

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 11.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

단계 11.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

단계 11.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

단계 11.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

단계 11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

단계 11.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 + \sqrt{3}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 + \sqrt{3}$

소수 형태:

$3.73205080 \dots$