대수 예제

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

단계 2

$5 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{5 x + 2})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

단계 3

$\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ 을 $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

단계 4

$5 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{5 x + 2})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(5 x + 2) \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

단계 5.1.1.2

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

단계 5.1.1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

단계 5.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.4.1

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

단계 5.1.1.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

단계 5.2.1.1.2

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

단계 5.2.1.1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

단계 5.2.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.4.1

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

단계 5.2.1.1.4.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

단계 5.2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

단계 5.2.1.3

$0.8$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

단계 5.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

단계 5.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

단계 5.5

$16$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

단계 5.6

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{4}{5})$ 를 뺍니다.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

단계 5.7

$x \ln (1024) - x \ln (3125)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x \ln (1024)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

단계 5.7.2

$- x \ln (3125)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

단계 5.7.3

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

단계 5.8

$- 1 \ln (3125)$ 을 $- \ln (3125)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

단계 5.9

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ 의 각 항을 $\ln (1024) - \ln (3125)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ 의 각 항을 $\ln (1024) - \ln (3125)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

단계 5.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.1

$\ln (1024) - \ln (3125)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

단계 5.9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

단계 5.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

소수 형태:

$x = - 0.2$