대수 예제

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x^{2} - 2 x}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x \cdot x - 2 x}$

단계 1.1.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x \cdot x + x \cdot - 2}$

단계 1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x (x - 2)}$

단계 1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = - \frac{8}{x (x - 2)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 2, x, x (x - 2)$

단계 2.2

$x - 2, x, x (x - 2)$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x - 2, x, x (x - 2)$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 2, x - 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 2, x - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 2$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 2)$

단계 3

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = - \frac{8}{x (x - 2)}$ 의 각 항에 $x (x - 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = - \frac{8}{x (x - 2)}$ 의 각 항에 $x (x - 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} (x (x - 2)) + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$x (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x + 1}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$(3 x + 1) x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x + 1 x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) + 1 x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 1 x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + x + \frac{4}{x} (x (x - 2)) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + x + 4 (x - 2) = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot - 2 = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.7

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + x + 4 x - 8 = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.2.2

$x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 5 x - 8 = - \frac{8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x (x - 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{8}{x (x - 2)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{- 8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{- 8}{x (x - 2)} (x (x - 2))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 5 x - 8 = - 8$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$3 x^{2} + 5 x - 8 + 8 = 0$

단계 4.2

$3 x^{2} + 5 x - 8 + 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 5 x + 0 = 0$

단계 4.2.2

$3 x^{2} + 5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 5 x = 0$

단계 4.3

$3 x^{2} + 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x) + 5 x = 0$

단계 4.3.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x) + x \cdot 5 = 0$

단계 4.3.3

$x (3 x) + x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x + 5) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$3 x + 5 = 0$

단계 4.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.6

$3 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 5 = 0$

단계 4.6.2

$3 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$3 x = - 5$

단계 4.6.2.2

$3 x = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$3 x = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{3}$

단계 4.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{3}$

단계 4.7

$x (3 x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{5}{3}$

단계 5

$\frac{3 x + 1}{x - 2} + \frac{4}{x} = \frac{- 8}{x^{2} - 2 x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{5}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{5}{3}$

소수 형태:

$x = - 1.\overline{6}$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{2}{3}$