대수 예제

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x^{2}, 4$

단계 1.2

$x, x^{2}, 4$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 4$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $x^{1}, x^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$x^{1}, x^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 1.10

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 1.11

$x, x^{2}, 4$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $4$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$4 x^{2}$

단계 2

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ 의 각 항에 $4 x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ 의 각 항에 $4 x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (4 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2.1.5

$4$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2.1.6

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 (x^{2}))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x + 4 = 3 x^{2}$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x + 4 - 3 x^{2} = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$4 x + 4 - 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 3.2.1.1.1

$4$ 를 옮깁니다.

$4 x - 3 x^{2} + 4 = 0$

단계 3.2.1.1.2

$4 x$ 와 $- 3 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

단계 3.2.1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

단계 3.2.1.3

$4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 4 = 0$

단계 3.2.1.4

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

단계 3.2.1.5

$- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

단계 3.2.1.6

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

단계 3.2.2

인수분해합니다.

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단계 3.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$- 4 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

단계 3.2.2.1.1.2

$- 4$ 를 $2$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$- (3 x^{2} + (2 - 6) x - 4) = 0$

단계 3.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4) = 0$

단계 3.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4) = 0$

단계 3.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) = 0$

단계 3.2.2.1.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 3.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 x + 2) (x - 2) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3.4

$3 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.4.1

$3 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 3.4.2

$3 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 3.4.2.2

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.2.2.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 3.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 3.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 3.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.6

$- (3 x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2}{3}, 2$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{2}{3}, 2$

소수 형태:

$x = - 0.\overline{6}, 2$