대수 예제

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $8$ 을 곱합니다.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

단계 2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

단계 2.4

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

단계 2.5

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

단계 2.5.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

단계 2.5.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

단계 2.5.1.1.2

간단히 합니다.

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

${(8 x)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$8 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

단계 2.5.2.1.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$y + 3 = 512 x^{3}$

단계 2.6

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = 512 x^{3} - 3$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ 가 $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

단계 4.2.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

단계 4.2.3.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

단계 4.2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

단계 4.2.3.2.2

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

단계 4.2.3.3

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

단계 4.2.3.4

$512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

단계 4.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

단계 4.2.4

$x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (512 x^{3} - 3)$ 값을 계산합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$512 x^{3} - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3.1.2

$512 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3.2

$512 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3.3

$512$ 을 $8^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3.6

지수값을 계산합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

단계 4.3.3.7

${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

단계 4.3.3.7.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

단계 4.3.3.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

단계 4.3.3.8

간단히 합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

단계 4.3.4

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

단계 4.3.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (512 x^{3} - 3) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ 은 $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$