대수 예제

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

단계 1

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 2)}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

단계 1.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$16$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(x - 2)}^{2}, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

${(x - 2)}^{2}$

단계 3

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ 의 각 항에 ${(x - 2)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ 의 각 항에 ${(x - 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

단계 4.2

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

단계 4.2.2.1.2

${(x - 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

단계 4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 4.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 4.4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 4.4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 2 = \frac{1}{2}$

단계 4.5.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = \frac{1}{2} + 2$

단계 4.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.5.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 4.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 + 4}{2}$

단계 4.5.2.5.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 4.5.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

단계 4.5.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = - \frac{1}{2} + 2$

단계 4.5.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.5.4.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 4.5.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.5.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

단계 4.5.4.5.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 4.5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

소수 형태:

$x = 2.5, 1.5$

대분수 형식:

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$