대수 예제

$| 2 x + 3 | + 4 < 5$

단계 1

$| 2 x + 3 | + 4 < 5$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$2 x + 3 \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x \geq - 3$

단계 1.2.2

$2 x \geq - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 x \geq - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{3}{2}$

단계 1.3

$2 x + 3$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$2 x + 3 + 4 < 5$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$2 x + 3 < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x < - 3$

단계 1.5.2

$2 x < - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$2 x < - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 3}{2}$

단계 1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 3}{2}$

단계 1.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 3}{2}$

단계 1.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{3}{2}$

단계 1.6

$2 x + 3$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (2 x + 3) + 4 < 5$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 2 x + 3 + 4 < 5 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x + 3) + 4 < 5 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.8

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

${\begin{cases} 2 x + 7 < 5 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x + 3) + 4 < 5 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.9

$- (2 x + 3) + 4 < 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 2 x + 7 < 5 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 3 + 4 < 5 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.9.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 x + 7 < 5 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 3 + 4 < 5 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.9.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 x + 7 < 5 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 + 4 < 5 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.9.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

${\begin{cases} 2 x + 7 < 5 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x + 1 < 5 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 2

$x \geq - \frac{3}{2}$ 일 때 $2 x + 7 < 5$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x + 7 < 5$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

부등식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$2 x < 5 - 7$

단계 2.1.1.2

$5$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$2 x < - 2$

단계 2.1.2

$2 x < - 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2 x < - 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

단계 2.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

단계 2.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 2}{2}$

단계 2.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$- 2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x < - 1$

단계 2.2

$x < - 1$ 와 $x \geq - \frac{3}{2}$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{3}{2} \leq x < - 1$

단계 3

$x < - \frac{3}{2}$ 일 때 $- 2 x + 1 < 5$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2 x + 1 < 5$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 x < 5 - 1$

단계 3.1.1.2

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 x < 4$

단계 3.1.2

$- 2 x < 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 2 x < 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{4}{- 2}$

단계 3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{4}{- 2}$

단계 3.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{4}{- 2}$

단계 3.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

$4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x > - 2$

단계 3.2

$x > - 2$ 와 $x < - \frac{3}{2}$ 의 교점을 구합니다.

$- 2 < x < - \frac{3}{2}$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$- 2 < x < - 1$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 2 < x < - 1$

구간 표기:

$(- 2, - 1)$

단계 6