대수 예제

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

단계 1

$z^{6}$ 을 ${(z^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

단계 2

$u = z^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $z^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 9 u + 8$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 9 u + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 8, - 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 8) (u - 1)$

단계 4

$u$ 를 모두 $z^{3}$ 로 바꿉니다.

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

단계 5

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

단계 6

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$z$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

단계 7.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

단계 8

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

단계 9

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 10

인수분해합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

단계 10.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$