대수 예제

${(x^{3} \cdot y^{4} \cdot z)}^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$x^{3} y^{4} z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x^{3} y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

단계 1.2

$x^{3} y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

단계 2

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

단계 2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{9} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

단계 3

${(y^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{9} y^{4 \cdot 3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

단계 3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$x^{5} y z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot ({(x^{5} y)}^{2} {(z^{3})}^{2})$

단계 4.2

$x^{5} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2})$

단계 5

지수를 더하여 $y^{12}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{9} (y^{2} y^{12}) z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{9} y^{2 + 12} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

단계 5.3

$2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

단계 6

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot (x^{5 \cdot 2} {(z^{3})}^{2})$

단계 6.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot (x^{10} {(z^{3})}^{2})$

단계 7

지수를 더하여 $x^{9}$ 에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{10}$ 를 옮깁니다.

$x^{10} x^{9} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{10 + 9} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

단계 7.3

$10$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

단계 8

${(z^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot z^{3 \cdot 2}$

단계 8.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot z^{6}$

단계 9

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$z^{6}$ 를 옮깁니다.

$x^{19} y^{14} (z^{6} z^{3})$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{19} y^{14} z^{6 + 3}$

단계 9.3

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{19} y^{14} z^{9}$