대수 예제

$\sqrt{8 x^{2} - 72} = 5$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{8 x^{2} - 72}}^{2} = 5^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{8 x^{2} - 72}$ 을(를) ${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(8 x^{2} - 72)}^{1} = 5^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$8 x^{2} - 72 = 5^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{2} - 72 = 25$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $72$ 를 더합니다.

$8 x^{2} = 25 + 72$

단계 3.1.2

$25$ 를 $72$ 에 더합니다.

$8 x^{2} = 97$

단계 3.2

$8 x^{2} = 97$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8 x^{2} = 97$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

단계 3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{97}{8}$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{8}}$

단계 3.4

$\pm \sqrt{\frac{97}{8}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt{\frac{97}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$

단계 3.4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 3.4.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$

단계 3.4.3

$\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 3.4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 3.4.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 3.4.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.4.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 3.4.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.5.2

$97$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{4}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{4}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

소수 형태:

$x = 3.48209706 \dots, - 3.48209706 \dots$