대수 예제

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 1 \geq 0$

단계 1.2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x \geq 1$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 1}$

구간 표기:

$[1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 1}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $1$ 을 $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

단계 2.2.1.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

단계 2.2.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

단계 2.2.1.4

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

단계 2.2.1.5

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (1) = \frac{8}{2}$

단계 2.2.2

$8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (1) = 4$

단계 2.2.3

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

단계 3

무리식의 끝점은 $(1, 4)$ 입니다.

$(1, 4)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 4.1

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \frac{3}{2})$ 입니다.

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단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

단계 4.1.2.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

단계 4.1.2.1.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

단계 4.1.2.1.4

$8$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{3}{2}$

단계 4.1.2.2

최종 답은 $\frac{3}{2}$ 입니다.

$y = \frac{3}{2}$

단계 4.2

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ 입니다.

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단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.2.2

최종 답은 $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

단계 5