대수 예제

$\frac{x - 5}{x^{4} - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 1

$x^{4} - 2 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{x^{3} x - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 1.2

$- 2 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 1.3

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

단계 4.2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{3} (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

단계 4.2.2

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 4.3

$\frac{1}{x^{3}}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

단계 4.4

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3}}$