대수 예제

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 4}{x^{2} + 15 x + 54}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9^{2} - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 10 x + 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$4, 6$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x + 6} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 5.2

$\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)}$ 에 $\frac{2 x}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 5.3

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} (x^{2} + 15 x + 54)$

단계 5.4

$\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$ 에 $x^{2} + 15 x + 54$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x^{2} + 15 x + 54)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 15 x + 54$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $54$ 이고 합은 $15$ 입니다.

$6, 9$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x ((x + 6) (x + 9))}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

단계 7

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x (x + 9)}{(9 + x) (9 - x)}$

단계 8

$x + 9$ 및 $9 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{9 - x}$