대수 예제

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

단계 1

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{10})}^{5} + 1$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\sqrt[7]{y}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{5}}{10^{5}} + 1$

단계 3.1.2

${\sqrt[7]{y}}^{5}$ 을 $\sqrt[7]{y^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{10^{5}} + 1$

단계 3.1.3

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1$

단계 3.2

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$

단계 3.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{y^{5}}$ 을(를) $y^{\frac{5}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} + 1 = x$

단계 3.4

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} - x = - 1$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = - 1 + x$

단계 3.5

방정식의 양변에 $100000$ 을 곱합니다.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

단계 3.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$100000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

단계 3.6.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 (- 1 + x)$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$100000 (- 1 + x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 \cdot - 1 + 100000 x$

단계 3.6.2.1.2

$100000$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{5}{7}} = - 100000 + 100000 x$

단계 3.7

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{7}{5}$ 승합니다.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.8

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.8.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.8.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.8.1.1.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.8.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.8.1.2

간단히 합니다.

$y = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ 가 $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$\frac{\sqrt[7]{x}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{5}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.3.1.2

${\sqrt[7]{x}}^{5}$ 을 $\sqrt[7]{x^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.3.1.3

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.3.3

$100000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.3.4

$100000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000)}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$- 100000$ 를 $100000$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(0 + \sqrt[7]{x^{5}})}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.4.1.2

$0$ 를 $\sqrt[7]{x^{5}}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.4.2

${\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{x^{5}}$ 을(를) $x^{\frac{5}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(x^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

단계 5.2.4.2.3

$\frac{5}{7}$ 에 $\frac{7}{5}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5}}$

단계 5.2.4.2.4

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{7 \cdot 5}}$

단계 5.2.4.2.5

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

단계 5.2.4.2.6

$35$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

단계 5.2.4.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

단계 5.2.4.2.7

간단히 합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}})$ 값을 계산합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}}}{10})}^{5} + 1$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

${(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ 을 ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}}}{10})}^{5} + 1$

단계 5.3.3.1.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10})}^{5} + 1$

단계 5.3.3.2

$\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}} + 1$

단계 5.3.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

단계 5.3.3.3.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

단계 5.3.3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

단계 5.3.3.3.2

간단히 합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

단계 5.3.3.3.3

$- 100000 + 100000 x$ 에서 $100000$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.3.1

$- 100000$ 에서 $100000$ 를 인수분해합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 \cdot - 1 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

단계 5.3.3.3.3.2

$100000 \cdot - 1 + 100000 x$ 에서 $100000$ 를 인수분해합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{10^{5}} + 1$

단계 5.3.3.4

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

단계 5.3.3.5

$100000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

단계 5.3.3.5.2

$- 1 + x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = - 1 + x + 1$

단계 5.3.4

$- 1 + x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ 은 $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$