대수 예제

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1.2.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1.2.2.2

$- - a$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1.2.2.2.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1.2.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$3 a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1.3.2

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 1.3.3

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 2 a - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

단계 3.4

$a = a$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(a - 1)}^{2}$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 3}{a - 1}$